Racionalización de Fracciones: Monomicas y Binomicas part 2

hay que multiplicar el numerador y el denominador por ; este resultado es el que da el producto notable de los binomios conjugados.
• =
Ahora, se procede al despeje de las raíces cuadradas del denominador:
=
=

Casos de la Racionalización
Se pueden dar varios casos:
1. Si el denominador contiene un solo término formado por una sola raíz cuadrada. En este caso basta multiplicar numerador y denominador por la misma raíz cuadrada.
Por ejemplo, si queremos racionalizar el denominador de la fracción , multiplicaremos numerador y denominador por

Otro ejemplo. Racionalizar
Si antes de racionalizar extraemos los factores que se puedan en el radical del denominador, tenemos:

Ahora basta multiplicar numerador y denominador por para eliminar la raíz del denominador:

También se puede directamente multiplicar numerador y denominador por

Y ahora extraemos factores de la raíz del numerador y simplificamos.
, como vemos da el mismo resultado.
2. Si el denominador de la fracción contiene dos términos en uno de los cuales o en los dos hay una raíz cuadrada, se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador. O sea si es una suma se multiplica por la resta, y viceversa.
Por ejemplo , multiplicamos numerador y denominador por

En el denominador siempre va a aparecer un producto de una suma por una diferencia, o sea una expresión del tipo

Otro ejemplo: , ahora multiplicamos numerador y denominador por

3. Si el denominador sólo tiene un término con una raíz de índice cualquiera, n, se multiplica numerador y denominador por otra raíz de índice n quecomplete una potencia de exponente n.
Por ejemplo:
Factorizamos el radicando del denominador: , y como , vamos a multiplicar numerador y denominador por para completar la potencia de 5

Otro ejemplo:
Para que se elimine la raíz cuarta, la potencia tiene que estar elevada a 4, luego basta multiplicar por

Otro ejemplo más