Numeros Racionales Part 1

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Numeros Racionales Part 1

Mensaje  Darkness el Miér Nov 04, 2009 6:04 am

INTRODUCCION
Las matemáticas es una de las ciencias que vemos en la vida cotidiana y que emplearemos en toda nuestra vida. Entre esas oportunidades esta los Números Racionales o Conjunto de Q, los cuales son todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero (una fracción común). El término «racional» alude a «ración» o «parte de un todo», y no al pensamiento o actitud racional.
En el Antiguo Egipto ya se calculaba utilizando (aquellas cuyos denominadores son enteros positivos, como: Cualquier fracción que escribimos con un numerador no unitario, los egipcios la escribían como suma de fracciones unitarias distintas, de ahí que las sumas de fracciones unitarias se conozcan como fracción egipcia. Además, se puede demostrar que cualquier número racional positivo se puede escribir como fracción egipcia. El jeroglífico de una boca abierta ( ) denotaba la barra de fracción (/), y un jeroglífico numérico escrito debajo de la "boca abierta", denotaba el denominador de la fracción










1. Números Racionales
Definimos un número racional como un decimal finito o infinito periódico (por ejemplo, el número decimal finito 0,75 es la representación decimal del número racional 3/4. El número decimal infinito periódico 0,333... es la representación decimal del número racional 1/3). El número racional permite resolver ecuaciones del tipo ax = b, cuando a y b son números enteros (con «a» distinto de cero).
2. Conjunto de los Números Racionales Periódicos
Los números racionales periódicos son los que en su representación decimal tienen un número ilimitado de números.
Hay dos tipos de números racionales periódicos:
Los periódicos puros: Un número, o grupo de números, se repite ilimitadamente, desde el primer decimal. (Por ejemplo: 3,838383...)
Los periódicos mixtos: un número o grupo de números se repite ilimitadamente a partir del segundo o posterior decimal (Por ejemplo 3,27838383...).
3. Fracción Generatriz
En general la fracción generatriz de un número decimal viene dada por el número completo escrito en el numerador y en el denominador el uno y tantos ceros como cifras decimales haya.
Ejemplo 1: Número decimal
Sea el número 3,4
Si quiero obtener la fracción generatriz:
X= 3,4
10x=34 multiplico por 10 porque solo tengo 1 cifra decimal.
x= 34/10 esta es la fracción generatriz.
En general la fracción generatriz de un número decimal periódico se obtiene poniendo en el numerador la resta de todo el número menos la parte entera y en el denominador tantos nueves como cifras decimales periódicas haya.
Ejemplo 2: Número periódico puro
Sea el número 3,4444…
X= 3,444…
10x =34,4…
10x – x =34,444… - 3,44… ; al restar se elimina el periodo.
9x = 34 – 3
x = 31/9
En general se obtiene la fracción generatriz de un número periódico mixto, poniendo en el numerador la resta de todo el número menos la parte entera y decimal no periódica, dividiéndolo entre tantos nueves como cifras decimales periódicas haya seguido de tantos ceros como cifras decimales no periódicas haya.
Ejemplo 3: Número periódico mixto
Sea el número 5,43555…
X = 5,43555…
100 x = 543,555…; multiplicando otra vez por 10:
1000x = 5435,555…
1000x- 100x = 5435,555… - 543,555… ; al restar se elimina el periodo.

Darkness

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