Funciones Matematicas part 2

Función Cuadrática
La función cuadrática responde a la formula: y= a x2 + b x + c con a =/ 0. Su gráfica es una curva llamada parábola cuyas características son:
Si a es mayor a 0 es cóncava y admite un mínimo. Si a es menor a 0 es convexa y admite un máximo.
Vértice: Puntos de la curva donde la función alcanza el máximo o el mínimo.
Eje de simetría: x = xv.
Intersección con el eje y.
Intersecciones con el eje x: se obtiene resolviendo la ecuación de segundo grado.

Función Logarítmica
Se llama función logarítmica a la función real de variable real:

La función logarítmica es una aplicación biyectiva definida de R*+ en R:

• La función logarítmica solo está definida sobre los números positivos.
• Los números negativos y el cero no tienen logaritmo
• La función logarítmica de base a es la recíproca de la función exponencial de base a.
• Las funciones logarítmicas más usuales son la de base 10 y la de base e = 2"718281...
Debido a la continuidad de la función logarítmica, los límites de la forma

Se hallan por medio de la fórmula:


Función Exponencial
La función exponencial (de base e) es una función real que tiene la propiedad de que al ser derivada se obtiene la misma función. Toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales. Además la función exponencial es la función inversa del logaritmo natural. Esta función se denota equivalentemente como donde e es la base de los logaritmos naturales.
En términos generales, una función real F(x) es de tipo exponencial si tiene la forma

Siendo números reales, . Se observa en los gráficos que si la curva será creciente.



Cuadro comparativo entre las funciones

Función Ramificada
Es aquella que sirve para encontrar los puntos límites de los intervalos en los cuales se divide el dominio.
Ejemplo:

Respuesta:
Observemos que el dominio de esta función está dividido, y el punto de división es x = 1.

La Intersección Con Los Ejes
Es el punto donde la función se intercepta con los ejes "X" e "Y" (Abscisa y ordenada respectivamente). Hay una forma muy fácil de sacar la intersección con los ejes que es haciendo tender la variable "x" a cero en el caso de la intersección con el eje "Y" (ordenada) y en el caso de la intersección con el eje "X" (abscisa) hay que hacer tender el valor de la variable "Y" a cero.