Racionalización de Fracciones: Monomicas y Binomicas

INTRODUCCION

Las matemáticas es una de las ciencias que vemos en la vida cotidiana y que emplearemos en toda nuestra vida. Una fracción algebraica es el cociente de dos expresiones algebraicas. Si la fracción algebraica es el cociente de dos polinomios, la llamamos una fracción racional. Algunos ejemplos son

La primera y tercera fracciones son fracciones racionales.
La mayoría de las fracciones que consideramos, son fracciones racionales en una sola variable. Como la división por cero no es posible, siempre que tratemos con fracciones, supondremos implícitamente que los denominadores son diferentes de cero.










Racionalización de fracciones
Algunas veces se hace necesario expresar una fracción de tal manera que su numerador o su denominador no contenga radicales. El proceso a seguir se conoce con el nombre de racionalización del numerador o el denominador, según sea el caso y lo ilustramos en los siguientes ejemplos.
• Racionalicemos el denominador en la siguiente expresión

Para eliminar los radicales en el denominador nos basamos en el producto notable

Tenemos


• Racionalicemos el numerador en la expresión

En este caso nos basaremos en el producto notable

con y .

Tenemos

Racionalización de un radical
Para racionalizar un monomio de este tipo, se debe multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por el denominador de la misma. En el siguiente caso:

hay que multiplicar numerador y denominador por
• =
Después se despeja la raíz cuadrada del denominador ya que la cantidad subradical que es 2 elevada al cuadrado puede eliminar o despejar la raíz cuadrada:
= =
Racionalización de binomio
Para racionalizar un binomio de índice 2, se debe hacer un proceso similar al ejercicio anterior, multiplicar el numerador y denominador de la fracción por el denominador de la misma. En el siguiente ejemplo: