Triangulos Cuadrilateros y Poligonos part 1

Triangulo
Un triángulo, en geometría, es un polígono de tres lados determinado por tres segmentos de tres rectas que se cortan, denominados lados (Euclides); o tres puntos no alineados llamados vértices. También puede determinarse un triángulo por cualesquiera otros tres elementos relativos a él, como por ejemplo un ángulo y dos medianas; o un lado, una altura y una mediana. Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.
Elementos primarios de un triángulo
Vértices
Son los puntos de origen de los segmentos. Se nombran con tetras mayúsculas:
A, B, C ... Z.



Lados

Son los segmentos de la poligonal. Se designan por las dos letras de sus extremos coronadas por un pequeño trazo:
— — — — —
AB, BC, CA, ... XY, YZ
o por una letra minúscula (a, b, c) que corresponde a la letra que nombra el vértice opuesto (A, B, C).


Ángulos interiores
Son aquellos formados por cada par de lados consecutivos del triángulo. Se denominan por las tres letras mayúsculas de los vértices o por una letra griega ubicada entre los lados del ángulo. En los problemas se usan las últimas letras del alfabeto en minúscula para designar incógnitas.


Ángulos exteriores
Son los ángulos formados por un lado del triángulo y la prolongación de otro hacia la región exterior. Se nombran generalmente por la letra del ángulo interior adyacente con un subíndice.

Elementos secundarios de un triángulo
Las líneas notables del triángulo o sus elementos secundarios son:
alturas (h) bisectrices (b) simetrales (s)
transversales de gravedad (t) medianas
Alturas
Son segmentos perpendiculares (segmentos que forman ángulos de 90º) a un lado o a su prolongación desde el vértice opuesto. La altura se designa con la letra h y un subíndice que señala el lado del cual se levanta. Un triángulo tiene tres alturas, una por cada lado (ha, hb, hc). El punto O donde concurren las tres alturas se llama Ortocentro (O). El lado y su altura forman un ángulo de 90º.


Bisectrices
Es la recta que dimidia un ángulo; es decir, es la recta que divide un ángulo en su mitad. Un triángulo tiene 3 bisectrices, uno por cada ángulo y se designan normalmente por la letra b y un subíndice que señala el respectivo ángulo interior.
El punto O donde concurren las tres bisectrices se llama incentro. El incentro corresponde al centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.


Simetrales o Mediatrices
Corresponden a rectas perpendiculares a cada uno de los lados del triángulo en su punto medio. Las tres simetrales se cortan en un punto llamado (O) circuncentro. La circunferencia pasa por los tres vértices. Siempre debe tenerse en cuenta que: Si existe una simetral, existe un ángulo recto y un punto medio. La simetral no siempre pasa por el vértice opuesto. En todo triángulo se puede circunscribir una circunferencia cuyo centro es el circuncentro.


Transversales de gravedad
Es el segmento trazado desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto. Todo triángulo tiene tres transversales de gravedad, una por cada lado y se designan normalmente con la letra t y un subíndice que señala el lado (ta, tb, tc ).