Triangulos Cuadrilateros y Poligonos part 4

Polígonos Regulares
Un polígono regular es un polígono en el que todos los lados tienen la misma longitud y todos los ángulos interiores son de la misma medida.
• triángulo equilátero: polígono regular de 3 lados,
• cuadrado: polígono regular de 4 lados,
• pentágono regular: polígono regular de 5,
• hexágono regular: polígono regular de 6 lados,
• heptágono regular: polígono regular de 7 lados,
• octágono regular: polígono regular de 8 lados,... y así sucesivamente.


Polígono Irregular
Polígono en el cual sus lados no son de igual longitud y/o sus vértices no están contenidos en una circunferencia.
Construcción de Polígonos Regulares inscrito en una circunferencia

 Procedimiento para la construcción de un triángulo equilátero:
a) Marcamos los diámetros AB y CD, determinando el punto central O.
b) Trazamos una circunferencia.
c) Haciendo centro con el compás en D y con abertura DO, trazamos un arco para obtener los puntos F y E.
d) Uniendo los puntos E con F, E con C y C con F se obtiene el triángulo equilátero.

 Procedimiento para la construcción de un cuadrado:
a) Marcamos los diámetros AB y CD
b) Trazamos una circunferencia
c) Uniendo los puntos A con C, A con D, D con B y B con C, obtenemos un cuadrado.

 Procedimiento para la construcción del pentágono:
a) Marcamos los diámetros AB y CD y trazamos un circunferencia
b) Trazamos una línea perpendicular por el punto medio del radio AO para obtener el punto E.
c) Haciendo centro con el compás en E y con abertura EC, trazamos un arco que corte el diámetro OB en el punto F
d) Haciendo centro con el compás en C y con abertura CF, trazamos un arco que corte a la circunferencia en el punto G
e) Trazamos la cuerda CG que será uno de los lados del pentágono
f) Llevamos la distancia CG consecutivamente a partir del punto C para obtener los puntos H, I, J.
g) Uniendo los puntos C, H, I, J, y G, se obtiene el pentágono.

 Procedimiento para la construcción del hexágono:
a) Trazamos una circunferencia y los diámetros AB y CD.
b) Haciendo centro con el compás en A y con abertura AO, trazamos un arco para determinar los puntos E y F. Luego haciendo centro con el compás en B y con abertura BO, trazamos un arco para determinar los puntos H, I.
c) Uniendo los puntos A con E, E con H, H con B, B con I, I con F y F con A, se obtiene el hexágono.

 Procedimiento para la construcción del heptágono:
a) Trazamos una circunferencia y los diámetros AB y CD
b) Haciendo centro con el compás en D y con abertura DO, trazamos un arco que corte con la circunferencia en los puntos E y F
c) Unimos los puntos E con F mediante una línea recta, para determinar el punto G sobre el diámetro CD
d) Luego tomamos la distancia GF y desde C la llevamos sobre la circunferencia 7 veces para obtener los puntos H, I, J, K, L y M
e) Uniendo los puntos C con H, H con I, I con J, J con K, K con L, L con M y M con C, obtenemos el heptágono.
Polígonos estrellados

Los polígonos estrellados son aquellos cuyos lados forman ángulos salientes y entrantes alternativamente. Para dibujarlos se utilizan dos métodos: Reducción y Extensión.

El método de Reducción consiste en trazar la estrella inscrita dentro del polígono regular convexo dado.





El método de Extensión consiste en utilizar el polígono regular convexo como centro, trazándose las puntas de la estrella mediante la prolongación de los lados de aquel.